Antes de cozinhar os filés, deixe descansar em temperatura ambiente por 30 minutos a 1 hora para guarantir um cozimento rápido e uniforme.
Numa panela média sobre fogo médio-alto, ferva o vinho Madeira com o caldo de carne juntos. Assim que levantar fervura, reduza o fogo pra médio e deixe cozinhar até que esse líquido seja reduzido a metade (1-1/2 xícaras de chá) e engrossado levemente. Reserve.
Use papel-toalha para enxugar os filés e depois tempere com o sal e a pimenta em ambos os lados. Reserve.
Enquanto isso, numa frigideira grande de aço inoxidável aqueça o óleo e 1 colher de sopa de manteiga. Sobre fogo médio-alto, doure os filés por aproximadamente 4 minutos de cada lado. Transfira os filés para um prato aquecido e cubra com papel-alumínio enquanto o molho Madeira é preparado.
Refogue a cebolinha branca e o alho por 1 minuto sobre fogo médio-alto na mesma frigideira em que os filés foram cozinhados. Adicione a mistura do vinho com o caldo de carne que foi reduzido e o alecrim. Deixe ferver por uns 2 minutos, mexendo bem para que os restos pregados no fundo da frigideira se despreguem e se dissolvam. Remova do fogo e adicione 2 colheres de sopa de manteiga. Mexa bem para se incorporar. Ponha os filés de volta na frigideira e regue com o molho. Sirva o filé mignon imediatamente!